Мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются. Правильно: Белокопыту Алексею.
Если имеется в виду вода, которой дали отстояться, верно: отстоянная вода.
Возможно: Алексей, он мужчина благополучный; Алексей - он мужчина благополучный.
Алексейка; Алёха; Лёха; Алёша; Лёша; Алёня; Лёня; Алёка (Алека); Лёка (Лека); Лёля; Аля; Алюня; Люня.
Оба варианта верны.
Возможны оба варианта, но более употребительно минерализованная вода.